线性是指量与量的比例和线性关系，在数学上一阶导数可以理解为常数的函数；非线性是指非比例和非线性的关系，一阶导数不是常数。问：两只眼睛的视力是一只眼睛的多少倍？三思而后行很容易，但实际上是6-10次！这就是非线性。激光也是非线性的！天体的运动有混沌；电、光、声波的振动突然陷入混沌；地磁方向在400万年内突然改变了16次，也是混沌造成的。即使是人类也是非线性的。与传统观念相反，健康人的脑电波和心率不规律，混乱不堪。混沌是生命力的体现。混沌系统对外部刺激的反应比非混沌系统快。也就是说，非线性意味着输出和输入既不是比例也不是反比。例如宇宙开始时的混乱状态。自变量与变量的关系不是线性、曲线、抛物线，或者不能量化。这种关系称为非线性关系。“线性”和“非线性”常用于区分函数y=f(x)对自变量x的依赖性。线性函数是图像为直线的线性函数。其他函数是非线性函数，图像不是直线。线性是指量与量之间成比例的线性关系，表示空间上、时间上有规律、平滑的运动；另一方面，非线性是指非比例和非线性的关系，表示不规则的运动和突然的变化。问：两只眼睛的视力是一只眼睛的多少倍？三思而后行很容易，但实际上是6-10次！这就是非线性。1不等于2。非线性关系千变万化，但与线性关系有不同的共性。线性关系是独立无关的，而非线性是相互作用的。通过这种相互作用，整体不是简单地等于部分之和，而是有可能导致与“线性叠加”不同的得失。激光发生是非线性的！如果外加电压很小，激光就会像普通的电灯一样，光会向各个方向散射。外加电压达到一定值时，会突然发生全新的现象。被激发的原子仿佛听到了“右对齐”的命令，发出同位素相同方向的单色光，即激光。迄今为止，对非线性的概念和本质还没有明确完整的认识，哲学意义也没有充分的探索。路线：从两个相关的角度进行定义。一是确立叠加原理；第二，物理变量之间的函数关系是一条直线，变量之间的变化率是一定的。定义线性的含义将有助于相应地定义非线性的概念。首先，将“非线性运算符n”定义为不满足某个a、b或l(ab)=aL)的运算符”。也就是说，叠加原理无效意味着和之间存在耦合。其次，作为另一个等价的表达，可以从另一个角度理解非线性。在用于描述一个系统的一组特定物理变量中，该变量或由于某个系统的初始变化而引起的其他变量的相应变化是不均衡的。换言之，变量之间的变化率不是常数，函数的斜率不存在于其定义域内或不相等，简单来说，是物理变量中的第一级。可以说，这种对称性破缺是非线性关系的最基本表现，也是非线性系统复杂性的根源。非线性概念的这两个表示其实是等价的，站不住脚的叠加原理必然导致两个物理变量之间关系的不对称性。相反，如果物理变量之间的关系不对称，则叠加原理不成立。
之所以采用这两种表达方式，是因为在不同的场合，对方都有各自的便利性。例如，前者便于考察系统中整体和部分的关系和微分方程的性质，后者便于考察具体变量之间的关系(包括变量的时间行为)。非线性的特征是，跨越各个专业领域，渗透到各个领域，几乎可以说“无处不在”。是真的。
对于
比例：无论如何，它都成立。也就是说，每放大一倍，每放大一倍。叠加：如果是的话
例如直线，但不是直线。也就是说，不满足上述条件。因此，所有直线都是直线，不是直线。
由于高阶微分也可以用同样的方法证明，所以微分运算也是线性运算。
.直线可视为一次曲线。例如，y=axb，也就是直线。
0202非线性可以被认为是例如y=ax2bxc，(x^2是x的平方)，即不是线性的2度以上的曲线。
如果不是0202线性函数关系，则图像是直线或“非线性关系”。
y=axb，(a，b为常数)，即不能表示为非线性关系。非线性关系可以是二次、三次等函数关系，也可以没有相关。
3)现代定义：一般给出非空的数a和b的组，根据一定的对应规则f，假设a中的任意要素x有与其对应的b中唯一的y，则集合a到集合b的对应为集合a到集合b的函数注：xy=f(x)，函数xA集合a
路线：从两个相关的角度进行定义。一是确立叠加原理；第二，变量之间的函数关系是直线
变量之间的变化率是常数。
(1)非线性运算符l)定义为不满足某些a、b或、的l)ab)=al)的运算符，即重合原理不成立的运算符。
