3定积分的代换积分法和部分积分
那么上面的公式就是偏积分公式。根据偏积分公式，如果方程右端的积分容易用左积分求解，那么左积分的结果就可以用这个公式求解。这种解积分的方法叫做部分积分。
这里有个公式：“逆，对，幂，三，点”。这五个字代表五个常用函数：反三角函数(如etc。)，对数函数(如。)，幂函数(如类型)，三角函数(如等)。).)和指数函数(如type)。
那么下一个问题是：对于一个积分问题，我们如何选择和？
如果用上述五类函数中的两类函数的乘积作为被积函数，一般取前者为，其余为。
定积分的部分积分公式与不定积分基本相同。
遵循上一个牛顿莱布尼茨公式，本文有三点。
定积分的变量积分法不关心积分变量的变化，但要注意积分极限的变化。
定积分的部分积分与不定积分基本相同。
为什么要强调它是一个原始函数？因为函数的原始函数不是唯一的。例如，在上面的例子中，有(x21)2x和(x21)2x，所以xxx21和x2C(C是任意常数)都是函数f(x)2x的基元函数。定理1设f(x)是区间I中函数f(x)的本原函数，C是任意常数，那么f(x)C也是区间I中f(x)的本原函数F(x)，区间I中的所有本原函数都可以表示为F(x) C .证明：f(x) cf(x) 2定义了函数F(x)
通过点(1，0)的2x曲线。解：让待解曲线为yf(x)，然后f(x)2x，然后Y2C，曲线的交点(1，0)被x1和y0代入得到012C，解为C1，则待解曲线为yx21。基本积分公式由于积分运算是导数运算的逆运算，所以基本积分公式DXXCDX(1)EXDXXCXXXCOSXCSINXCSEC 2 XDXTANXCCSC 2 XDXCOTXC可以通过基本导数公式的逆运算得到，这说明幂函数的积分结果可以通过被积函数的指数加1，然后将指数的倒数放在前面作为系数得到。注意不能考虑arcsinxarccosx，它们的关系是arcsinx2a。
6，11，3xexdx，2，不定积分1。直接积分法直接利用不定积分的性质和被积函数简单常数变形后的基本积分公式得到不定积分，称为直接积分法。一些简单函数的不定积分可以用直接积分法求得。第一种代换法(微分法)如果被积函数的自变量与积分变量不同，则不能使用直接积分法。比如cos2xdx，被积函数的自变量是2x，积分变量是x，这时我们可以把被积函数的自变量设置为U，如果能从被积函数中分离出一个因子u(x)，就可以根据F (U) U (x) DXF (U)杜夫(U) C得到不定积分，这种积分方法叫做微分法。解释示例2以找到2sin2xdx解决方案。
人民币汇率。如果被积函数包含它，可以用xasect代替。以下结果可作为公式：tanxdxln | secx | ccotxln | cscx | csecxdxln | secxtnx | ccscxdxln | cscxcotx | c，根据第1部分得3分。偏积分公式考查函数乘积的导数规则：u(x)v(x)u(x)v(x)v(x)u(x)v(x)u(x)u(x)v(x)v(x)v(x)v(x)dx后面跟u。
