中线定理

　 (pappus定理)，又称阿波罗尼奥斯定理，定理的内容：三角形中线对边的平方和等于底边和中线边平方和的两倍。即对于任意三角形ABC，如果m为直线BC的中点，AM为中线，则存在以下关系：AB 2ac 2=2bm 22am 2。

　 如图21所示，如果三角形边长设置为表示边长的长度，则有：

　 斯图尔特理论的推导

　 注：Stewart的Theorem在一些高中数学竞赛教材中也被称为“斯瓦特定理”，其形式为：

　 PappusLaw，又称ApolloniusTheorem，是欧洲几何中的一个定理，表达了三角形三条边的长度与中心线的关系。中线定理是斯图尔特定理的一种特殊形式，可以直接从斯图尔特定理推导出来。

中线定理的四种证法

　 A点为AEBC和垂足E，根据ABC的不同形状，垂足E可以在线段BD、线段CD、BC延长线或CB延长线上。当然E也可能与d点重合，此时ABC是等腰三角形，结论显然成立。我们只证明了垂直脚E在下面线段CD上的情况，其他情况也差不多。从勾股定理来看，有：因此，它被证明了。方法2(解析几何方法):

　 解析几何的特点是计算，计算需要两点间距离的公式。

　 然后从身份关系：进一步可用性：获得证明。方法3(余弦定理):

　 共用一个圆，两个解，中线一次的余弦。

初中三角形中线定理

　 A点后，使ADx轴与X轴在D点相交，AEy轴与Y轴在E点相交，然后D(m，0)，E(0，n)。

　 AB05=(am)05 n05=a052am m05 n05，

　 ab05 ac05=a05 2am m05 n05 a052 am m05 n05

　 =2a05 2m05 2n05=2a05 2(m05 n05)